Сучасна електрометалургія, 2015, №02



2015 №02 (06)

DOI of Article 10.15407/sem2015.02.07

2015 №02 (08)

---

Современная электрометаллургия, 2015, #2, 42-50 pages  

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІЧНИХ ТА ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ ПРИ ВИРОЩУВАННІ КРИСТАЛІВ ІЗ РОЗПЛАВУ

В.Ф. Демченко¹, О.П. Федоров², І.В. Шуба¹, Ю.А. Асніс¹, А.Б. Лісний³

¹Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України. 03680, м. Київ-150, вул. Боженко, 11. E-mail: office@paton.kiev.ua ²Інститут космічних досліджень НАН України та Державного космічного агентства України. 03680, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 40, корп. 4/1. E-mail: ikd@ikd.kiev.ua ³ISF – Welding and Joining Institute, RWTH – Aachen University. 52062, Aachen, Pontstr., 49. E-mail: office@isf.rwth.aachen.de
 
 
Abstract
 
Запропонована математична модель теплових і гідродинамічних процесів при вирощуванні кристалів методом безтигельної електронно-променевої плавки та за схемою Бріджмена. В якості препаратів для формування кристалів розглядаються кремній (метод плаваючої зони) та прозора речовина сукцінонітрил (схема Бріджмена). Математична модель ґрунтується на повній системі рівнянь руху в’язкої нестисливої рідини та рівнянні конвективно-кондуктивного переносу енергії в осесиметричному наближенні. В моделі враховуються наступні силові фактори, що спричинюють рух розплаву: підйомна сила Архімеда; термокапілярна сила Марангоні; вібрація елементів технологічного обладнання. Методом математичного моделювання проведено порівняльний аналіз гідродинамічних і теплових процесів при вирощуванні кристалів за схемою Бріджмена та методом зонної плавки. Вивчені особливості гідродинамічного стану розплаву при формуванні кристалів в земних умовах та в умовах мікрогравітації як за відсутності вібраційних збурень, так і при накладанні аксіальної вібрації по гармонічному закону. Показано, що технологічні процеси вирощування кристалів із розплаву є особливо чутливими до вібраційних збурень у тому разі, коли сумарне прискорення (фонове + вібраційне) змінює знак впродовж одного періоду вібрації. У такому випадку можлива релей-тейлорівська втрата стійкості руху рідкої фази, яка неминуче виникає при вирощуванні кристалу за схемою Бріджмена в умовах невагомості. Вібрація невисокої інтенсивності може слугувати знаряддям для пригнічення вторинних вихорів поблизу фронту кристалізації при вирощуванні кристалів в земних умовах як методом зонної плавки, так і методом Бріджмена. Результати розрахунків порівнюються з окремими експериментальними даними. Бібліогр. 13, табл. 1, іл. 8.
 
Ключові слова: вирощування кристалів; зонна плавка; схема Бріджмена; гідродинаміка; вібрація; мікрогравітація; математичне моделювання
 
 
Received:               24.03.15
Published:               25.06.15
 
 
References
  1. Ivanov, L.I., Zemskov, V.S., Kubasov, V.N. et al. (1979) Melting, crystallization and phase formation in zero gravity. Moscow, Nauka.
2. Zemskov, V.S., Raukhman, M.R., Shalimov, V.P. (2013) Results of experiments of IMET of RAS on growing single crystals under conditions of flights of spacecrafts. A.A. Baikov Inst. of Metall.and Mater.Sci. of RAS is 75: Coll. of scient. Papers. Ed. by acad. Solntsev K.A. Moscow, Interkontakt Nauka. 383–407.
3. Paton, B.E., Asnis, E.A., Zabolotin, S.P. et al. (2002) Producing of perfect materials in space. Kosmichna nauka i tekhnologiya, 8, 5/6, 15–18.
4. Fedyushkin A., Bourago N., Polezhaеv V., Zharikov E. (2005) The influence of vibration on hydrodynamics and heat-mass transfer during crystal growth. J. of Crystal Growth, 275, 1557–1563. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2004.11.220
5. Zharikov, E.V., Avetisov, I.Kh., Skorenko, A.V. et al. (2001) Preparation of space experiment on growing crystals by method of directed crystallization under conditions of vibration effect at the Russian segment of the International Space Station. Surface, X-ray, Synchrotronic and Neutronic Investigations, 9, 56–62.
6. Yu, W.C., Chen, Z.B., Hsu, W.T. et al. (2004) Reversing radial segregation and suppressing morphological instability during Bridgman crystal growth by angular vibration. J. of Crystal Growth, 271, 474–480. https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2004.07.080
7. Fedoseyev A.I., Alexander J.D. (2000) Investigation of vibrational control of convective flows in Bridgeman melt growth configurations. Ibid., 211, 34–42.
8. Demchenko, V.F., Asnis, E.A., Lesnoy, A.B. et al. (2007) Investigation of distributed characteristics of electron beam, formed by a ring-type cathode in electron crucible-free zone melting. Sovrem. Elektrometall., 3, 20–23.
9. Lyashko, I.I., Demchenko, V.F., Vakulenko, C.A. (1981) Variant of method of splitting the equations of dynamics of viscous incompressible fluid on Lagrange-Euler networks. Doklady AN Ukr.SSR, Series А, 7, 43–47.
10. Demchenko, V.F., Lesnoy, A.B. (2000) Lagrange-Euler method of numerial solution of multivariate problems of convective diffusion. Dopovidi of NASU, 11, 71–75.
11. Chopra, M.A., Glicksman, M.E., Singh, N.B. (1988) Dendritic solidification of binary alloys. Met. Trans. A, 19. https://doi.org/10.1007/BF02647736
12. Lee, J.T.C., Brown, R.A. (1993) Experimental study of the planar to cellular transitions during thin — film directional solidification. Physical Review B, 47, 9, 4937–4952. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.47.4937
13. Fyodorov, O.P. (2010) Processes of growth of crystals: kinetics, shape formation, heterogeneities. Kiev, Naukova Dumka.